Lemma term_forall_list_ind :
  ∀ P : term → Prop,
    (P tBox) →
    (∀ n : nat, P (tRel n)) →
    (∀ i : ident, P (tVar i)) →
    (∀ (n : nat) (l : list term), Forall P l → P (tEvar n l)) →
    (∀ (n : name) (t : term), P t → P (tLambda n t)) →
    (∀ (n : name) (t : term),
        P t → ∀ t0 : term, P t0 → P (tLetIn n t t0)) →
    (∀ t u : term, P t → P u → P (tApp t u)) →
    (∀ (s : String.string), P (tConst s)) →
    (∀ (i : inductive) (n : nat), P (tConstruct i n)) →
    (∀ (p : inductive × nat) (t : term),
        P t → ∀ l : list (nat × term),
            tCaseBrsProp P l → P (tCase p t l)) →
    (∀ (s : projection) (t : term), P t → P (tProj s t)) →
    (∀ (m : mfixpoint term) (n : nat), Forall (fun x ⇒ P (dbody x)) m → P (tFix m n)) →
    (∀ (m : mfixpoint term) (n : nat), Forall (fun x ⇒ P (dbody x)) m → P (tCoFix m n)) →
    ∀ t : term, P t.


Class Hyp (T : Type) := hyp : T.
Class AHyp (T : Type) := ahyp : T.